Soru 1 (Trigonometri)
-
sin²(x) + cos(x) = 1 denkleminin [0, 2π] aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
1 - cos²(x) + cos(x) = 1 => cos(x)(1 - cos(x)) = 0. cos(x) = 0 veya cos(x) = 1. [0, 2π] aralığında kökler: x = 0, π/2, 3π/2, 2π. Toplamı: 0 + π/2 + 3π/2 + 2π = 4π.
Soru 2 (Logaritma)
-
log₂(x - 1) + log₂(x + 1) = 3 denkleminin çözüm kümesi nedir?
💡 Adım Adım Çözüm:
log₂((x-1)(x+1)) = 3 => x² - 1 = 2³ = 8 => x² = 9 => x = 3 (x > 1 tanımdan ötürü x = -3 elenir).
Soru 3 (Diziler & Seri)
-
İlk terimi a₁ = 4 ve ortak farkı d = 3 olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı (S₁₀) kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
S_n = (n/2) * (2a₁ + (n-1)d) => S₁₀ = 5 * (2(4) + 9(3)) = 5 * (8 + 27) = 5 * 35 = 175.
Soru 4 (Limit & Süreklilik)
-
lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3) limitinin değeri kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
(x - 3)(x + 3) / (x - 3) = x + 3. x = 3 için limit = 3 + 3 = 6.
Soru 5 (Türev (Teğet Eğimi))
-
f(x) = 2x³ - 5x + 4 fonksiyonunun x = 2 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
f'(x) = 6x² - 5. x = 2 için m = f'(2) = 6(2²) - 5 = 24 - 5 = 19.
Soru 6 (İntegral (Belirli İntegral))
-
∫ (0'dan 2'ye) (3x² + 2x) dx belirli integralinin değeri kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
İntegral: [x³ + x²] (0'dan 2'ye) = (2³ + 2²) - 0 = 8 + 4 = 12.
Soru 7 (Karmaşık Sayılar)
-
z = (3 + 4i) / (1 - 2i) karmaşık sayısının gerçel kısmı Re(z) kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
Eşlenikle çarpım (1+2i): ((3+4i)(1+2i)) / 5 = (3 + 6i + 4i - 8) / 5 = (-5 + 10i)/5 = -1 + 2i. Re(z) = -1.
Soru 8 (İkinci Dereceden Eşitsizlikler)
-
(x - 2)(x + 4) / (x - 1) < 0 eşitsizliğini sağlayan en büyük negatif tam sayı kaçtır?
💡 Adım Adım Çözüm:
Kökler: -4, 1, 2. Tablo: (-∞, -4) -> negatif, (-4, 1) -> pozitif, (1, 2) -> negatif, (2, ∞) -> pozitif. Eşitsizlik sağlanan aralıklar: (-∞, -4) ∪ (1, 2). En büyük negatif tam sayı -5.
Ücretsiz Online